Question

【题目】设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．

（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）[2，3）； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）把a=1代入x2-2ax-3a2＜0，化为x2-2x-3＜0，可得-1＜x＜3；求解分式不等式可得q为真命题的x的范围，取交集得答案；

（Ⅱ）求解x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得-a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，由q是p的充分不必要条件，可得[2，4）（-a，3a），由此列关于a的不等式组求解．

（Ⅰ）a=1，则x2-2ax-3a2＜0化为x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3；

若q为真命题，则≥0，解得2≤x＜4．

∴p，q都为真命题时x的取值范围是[2，3）；

（Ⅱ）由x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，

由≥0，得2≤x＜4，

∵q是p的充分不必要条件，∴[2，4）（a，3a），

则，即．