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    如图，在正方体中，E为AB的中点，F为的中点，求证：

    (1)E、C、、F四点共面；

    (2)CE、、DA三点共点．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)分别连结EF、、．

    ∵E、F分别是AB和的中点，

    ∴．又，

    ∴四边为平行四边形．

    ∴，从而(见以下内容)，

    ∴确定一个平面．

    ∴E、F、、C四点共面．

    (2)∵，

    ∴直线和CE必相交，设．

    ∵平面，，

    ∴．

    又CE平面ABCD，PÎ EC，∴PÎ 平面ABCD．

    即P是平面ABCD与平面的公共点，而平面，∴PÎ DA，∴CE、、DA三线共点．


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    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：；

     

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    求证：平面ADE．

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