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    已知f（x）=数学公式．
    （1）已知log数学公式∈（1，2），分别求f（2），f（log数学公式-2）的值；
    （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的单调区间（不要求证明）；
    （3）解不等式f（x）＞数学公式．

    解：（1）因为2≥0，所以f（2）=22+2×2=8；
    因为log23∈（1，2），所以log23-2＜0，
    所以；
    （2）图象如图，

    f（x）分别在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数；
    （3）?（Ⅰ）或（Ⅱ）
    解（Ⅰ）得：x＞，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
    所以不等式f（x）＞的解集为．
    分析：（1）根据变量的不同范围直接代入分段函数求值；
    （2）作出分段函数的图象，由图象直观看出函数的增区间，注意书写格式；
    （3）分x≥0和x＜0两个区间段求解一元二次不等式和指数不等式，最后取并集．
    点评：本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的图象和单调区间，分段函数的有关问题要分段解决，包括定义域、值域及不等式的求解，最后取并集，此题是中档题．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立
    （1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
    （2）解不等式f（x）＜f(
    1
    x+1
    )
    （3）若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
    （1）求a的值；
    （2）当x∈[0，
    π2
    ]    时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）

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