[题目]已知函数在区间上是单调增函数.则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，

∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选B.

【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ② 求解的．

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（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： ≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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