精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出以下五个命题:①任意n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②已知x,y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=-6.
③设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},则CU(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定义在R上的函数y=f(x)在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知△ABC所在平面内一点P(P与A,B,C都不重合)满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,则△ACP与△BCP的面积之比为2.
其中正确命题的序号是
 
分析:举出反例n=5易判断①的对错;利用线性规划,易判断②的对错;根据集合的并集及补集运算,易判断③的真假;根据连续函数零点存在定理,易判断④的对错;利用向量的加法法及其几何意义,易判断⑤的真假.进而得到答案.
解答:解:当n=5时,(n2-5n+5)2=25≠1,故①为假命题;
∵U={1,2,3,4,5,6},A={3,4},B={3,6},
∴CU(A∪B)={1,2,5}≠{1,2,3,5,6}故③为假命题;
∵直线8=x+3y与直线x=y交于(2,2)点
将(2,2)点坐标代入2x+y+k=0
解得k=-6,故②正确;
若f(1)•f(2)<0,则在区间(1,2)上函数y=f(x)至少存在一个零点,故④错误;
存在线段AB上靠近B的三等分点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,故⑤正确;
故答案为:②⑤
点评:本题考查的知识点是命题真假判断与应用,其中利用举反例,线性规划,集合的运算,零点存在定理,向量的加减法及其几何意义对各个结论的真假进行判断是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个命题:
①若lga+lgb=0(a大于0,b不等于1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象关于x轴对称.
②已知函数f(x)=(
12
)x
的反函数是y=g(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递增.
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况,从中抽查了100名运动员的档案进行调查,个体是被抽取的每个运动员;
④用独立性检验(2×2列联表)来考察两个变量是否具有相关关系时,计算出的随机变量K2的观测值越大,则说明“X与Y有关系的可能性越大”.
其中正确命题的序号是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个命题:其中正确命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤

①命题“对任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间(0、1)上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8交于A、B两点,则|AB|=2
2

⑤若直线2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x-8y+1=0周长则
8
a
+
2
b
最小值为9.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个命题:
①y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中相邻两个对称中心的距离为π;
②y=
x+3
x-1
的图象关于点(-1,1)对称;
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实根,则a=-1
④命题P:对任意x∈R,都有sinx≤1;则¬p:存在x∈R,使得sinx>1;
⑤函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.其中真命题的序号是
③④
③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•汕头二模)给出以下五个命题:
①?n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②当x,y满足不等式组
x≥0
x≥y
2x-y≤1
时,目标函数k=3x+2y的最大值为5.
③设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},则?U(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定义在R上的函数y=f(x)在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知△ABC所在平面内一点P(P与A,B,C都不重合)满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,则△ACP与△BCP的面积之比为2.
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤

查看答案和解析>>

同步练习册答案