Question

（本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（）
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，证明：．

Answer 1

（1）
（2）略

解：由题…….. ①
当，，………②……………………………………………………1f
两式相减，得……………………………………………….......3f
又………………………………………….4f
所以是从第二项起是以公比为的等比数列…………………………..……..5f
通项公式为…………………………………………………..7f
(2) …………………….…….8f
所以
…………………………………………….....10f
……………………………………….…….13f

即……………………………………………….…..14f
(2)解法二、……………..…….8f
下用数学归纳法证明
I．，左边=右边
结论成立………………………………………………………………………….…….9f
Ii . 假设时，结论成立，即……...10f
那么…
…………………………………………………………………………………………11f
………………………...13f
即n=k+1时不等式成立.
由(i)(ii)得结论对n取正整数成立…………………………………………………....14f