Question

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GK∥DH，故∠PGK即为所求的异面直线角或者其补角，利用余弦定理可得结论．

解答：解：如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GK∥DH，故∠PGK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△PGK中，PG=

3

，GK=

3

2

，PK=

1+ 3 4

=

7

2

由余弦定理可得：cos∠PGK=

3+ 3 4 - 7 4

2× 3 × 3 2

=

2

3

故选A．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，属于中档题．