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    给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b，⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．其中，正确命题的序号是________．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　根据向量的有关概念，一一进行验证

    　　思路　　根据向量的有关概念，一一进行验证．

    　　解答　　①不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．

    　　②正确．∵＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB∥DC且AB＝DC，因此，＝．

    　　③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c．

    　　④不正确．当a∥b五方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b．故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．

    　　⑤不正确，考虑b＝0这种极端情况．

    　　综上所述，正确命题的序号是②，③．

    　　评析　　本例主要复习向量的基本概念．向量的基本概念较多，因而容易遗忘．为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想．要在理解的基础上加以记忆．


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    (2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

    (3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；

    (4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；

    (5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.

    其中正确的命题的序号是__________.

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    (5)若在平面内的射影互相垂直，则。

    其中正确命题的序号是                 （把你认为正确命题的序号都填上）．

     

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    设集合,对任意，运算“”具有如下性质：

    (1)； (2)； (3).

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    ①：

    ②若，则；

    ③若，且，则a = 0;

    ④若，，且，，则a = c.

    其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古高三上学期期末文科数学试卷 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三第二次模拟考试数学试卷 题型：填空题

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    给出下列命题：

    ①、若∥，则m⊥n；

    ②、若m⊥n，则∥；

    ③、若⊥，则m∥n；

    ④、若m∥n，则⊥．

    其中正确的命题的序号是           

     

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