给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则=
是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b,⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.其中,正确命题的序号是________.
思路 根据向量的有关概念,一一进行验证. 解答 ①不正确,两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同. ②正确.∵ ③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同;又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c. ④不正确.当a∥b五方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件. ⑤不正确,考虑b=0这种极端情况. 综上所述,正确命题的序号是②,③. 评析 本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多,因而容易遗忘.为此,复习时一方面要构建良好的知识结构,另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.要在理解的基础上加以记忆. |
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
(3)若mα,l
β,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;
(5)若mα,l
β,且α∥β,则l∥m.
其中正确的命题的序号是__________.
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科目:高中数学 来源:2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知两条不同直线、
,两个不同平面
、
,给出下列命题:
(1)若,
且
∥
,则
∥
;(2)若
,
,则
⊥
;
(3)若∥
,则
平行于
内的所有直线;(4)若
则
⊥
;
(5)若在平面
内的射影互相垂直,则
。
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高三高考极限压轴文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
设集合,对任意
,运算“
”具有如下性质:
(1); (2)
; (3)
.
给出下列命题:
①:
②若,则
;
③若,且
,则a = 0;
④若,,且
,
,则a = c.
其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上).
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古高三上学期期末文科数学试卷 题型:填空题
设和
为不重合的两个平面,给出下列命题:1若
内的两条相交直线分别平行于
内的两条直线,则
∥
;2若
外的一条直线
与
内的一条直线平行,则
∥
;3设
,若
内有一条直线垂直于
,则
;4直线
的充要条件是
与
内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三第二次模拟考试数学试卷 题型:填空题
已知直线m、n,平面、
,且m⊥
,n
,
给出下列命题:
①、若∥
,则m⊥n;
②、若m⊥n,则∥
;
③、若⊥
,则m∥n;
④、若m∥n,则⊥
.
其中正确的命题的序号是
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