Question

（本小题满分10分）

已知奇函数

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) m=2.（2）

【解析】

试题分析：（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．

（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．

(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)²+2(-x)=-x²-2x,

又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x²+2x,

所以m=2.       f(x)的图象略.

（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需   解之得 

考点：本题主要是考查奇函数的定义，函数的图像与函数单调性的关系的运用，属中档题．。

点评：解决该试题的关键是应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力。