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    已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和．

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）确定等差数列和等比数列各需两个独立条件，由已知得，，且，故联立求，则数列与的通项公式可求；（2）求数列的前n项和，首先应考虑通项公式，根据通项公式的不同特点选择相应的求和方式．本题先分别求等差数列和等比数列的前n项和，代入中，求得，则，分别利用错位相减法和等差数列前n项和公式计算即可.

    试题解析：（1）设公比及公差分别为

    由得或， 3分

    又由，故 4分

    从而 6分

    （2） 8分

    9分

    令 ①

    ②

    由②—①得 11分

    ∴ 12分

    考点：1、等差数列和等比数列的通项公式；2、数列求和.

     

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    －1

    0

    1

    2

    3

    －0.677

    3.011

    5.432

    5.980

    7.651

    －0.530

    3.451

    4.890

    5.241

    6.892

    A. B. C. D.

     

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