【题目】椭圆的离心率是
,过点
的动直线
与椭圆相交于
两点,当直线
与
轴平行时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在异于点
的定点
,使得直线
变化时,总有
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点R(x0 , y0)在D:y2=2px上,以R为切点的D的切线的斜率为 ,过Γ外一点A(不在x轴上)作Γ的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线MN(切点为D),点M、N分别是与AB、AC的交点(如图).
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率;
(2)设三角形△ABC面积为S,若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如△AMN,再由M、N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T.
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【题目】为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y= 若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天?
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效净化,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).
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【题目】设全集为R,集合A={x| ≥0},B={x|﹣2≤x<0},则(RA)∩B=( )
A.(﹣1,0)
B.[﹣1,0)
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣1)
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【题目】已知数集(
,
)具有性质
:对任意
、
(
),
与
两数中至少有一个属于集合
,现给出以下四个命题:①数集
具有性质
;②数集
具有性质
;③若数集
具有性质
,则
;④若数集
(
)具有性质
,则
;其中真命题有________(填写序号)
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【题目】设函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)若函数f(x)在x=e处的切线与y轴相交于点(0,2﹣e),求a的值;
(2)当1<x<2时,求证: >
﹣
.
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【题目】已知,设
,
,
(
,
为常数).
(1)求的最小值及相应的
的值;
(2)设,若
,求
的取值范围;
(3)若对任意,以
、
、
为三边长总能构成三角形,求
的取值范围.
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【题目】给出下列个结论:
①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥;
②函数既不是奇函数又不是偶函数;
③若函数的值域为
,则实数
的取值范围是
;
④若函数满足条件
,则
的最小值为
.
其中正确的结论的序号是:______. (写出所有正确结论的序号)
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【题目】某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测,已知从
三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中,来自各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测,求这2件样品来自相同地区的概率.
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