Question

【题目】已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对于任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）极大值为，极小值为.（2）

【解析】

（1）当时，，求其导函数，由导函数在不同区间内的符号判断原函数的单调性；

（2）由题意．当时，由原函数的单调性可得不存在实数，使得当，时，函数的最大值为（b）；当时，令，有，，然后分，和三类求解．

解：（1）当时，，则，

整理得，

令得当变化时，变化如下表：

		极大值		极小值

由上表知函数的极大值为，极小值为.

（2）由题意，

1°当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.

2°当时，令，有，，

①当时，函数在上单调递增，显然符合题意.

②当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.

③当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，

代入化简得

令，因为恒成立，

故恒有，所以时，恒成立，

综上，实数的取值范围是