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    8．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|log3x＜1，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．[2，3）B．[-1，2）C．（0，1）D．（0，2）

    分析 解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．

    解答 解：全集U=R，集合A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
    B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，
    ∴∁UA={x|-1＜x＜2}；
    ∴（∁UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．
    故选：D．

    点评 本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．

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    18．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）经过点${P}（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，动点${M}（{2\sqrt{3}，t}）$（t＞0）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线$\sqrt{3}x-y-5=0$截得的弦长为$2\sqrt{3}$的圆的方程．

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    19．在△ABC中，已知B=45°，b=2．求a的取值范围．

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    16．（1）求函数f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
    （2）证明：不等式x1-x+（1-x）x≤$\sqrt{2}$，在0＜x＜1上恒成立．

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    3．P是双曲线$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|=15，则|PF2|的值是31．

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    13．如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．
    （1）求证：EG⊥平面ABCD；
    （2）求证：HF∥平面EAD；
    （3）若AD=4，求三棱锥D-CEF的体积．

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    20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lg|x-2|（x≠2）\\ 1（x=2）\end{array}\right.$若关于x的方程[f（x）]2+b•f（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（　　）
    A．0B．1C．lg4D．3lg2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知焦点在x轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）
    （1）若0＜b≤2，求离心率e的取值范围；
    （2）椭圆E内含圆C：x2+y2=$\frac{8}{3}$．圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，满足$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）．
    ①求b2的值；
    ②求△ABC面积的取值范围．

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    18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
    （1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
    （2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．

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