精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2008•湖北模拟)若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则(  )
分析:先设此等比数列的首项为a1,公比为q.分当q=1和q≠1时,用a1,q分别表示出S,P和M,进而得出P2=(
S
M
)
n
解答:解:设此等比数列的首项为a1,公比为q
若q=1,则S=na1,M=
n
a1
,P=a1n,所以P2=a12n(
S
M
)
n
=a12n所以P2=(
S
M
)
n

若q≠1,则S=
a1(qn-1)
q-1
,M=
(1-
1
q n
 
)
a1(1-
1
q
)
=
qn-1
a1[qn-qn-1]
,P=a1nq 
n(n-1)
2

所以 (
S
M
)
n
=[a12qn-1]n=a12nq[n(n-1)]
P2=a12nq[n(n-1)]
所以  P2=(
S
M
)
n

故选C.
点评:题考查等比数列的通项公式、前n项和.及计算能力.在用a1,q表示S 是要分 当q=1和q≠1两种情况.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的图象与x轴仅有一个公共点,求m的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为g(n)=
k
n+1
(k>0,k为常数,n∈Z且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表达式;
(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,则实数x等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
π
2
))
的终边上一点P(-t,-t)(t≠0),记f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最大值,最小正周期;
(2)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.

查看答案和解析>>

同步练习册答案