[题目]如图.长方体中...点E是线段AB中点．证明:,求二面角的大小的余弦值,求A点到平面的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．

证明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A点到平面的距离．

【答案】（1）详见解析（2）（3）

【解析】

试题（1）面，，，又，[来所以，面所以，（2）是所求二面角的平面角，，，二面角的大小的余弦值为（3）由（１）（２）知，平面的法向量为，

试题解析：（1）证明：面，面

所以，１分

中，，

同理：，又，

3分

所以，面4分

又面

所以，5分

（2）解法一由（1）证可知是所求二面角的平面角６分

在中，，；

故，8分

即二面角的大小的余弦值为9分

解法二：利用向量法

设平面的法向量为，

由（1）得，

且

解得：,即； 7分

又平面的法向量为，

所以，二面角的余弦值为． 9分

（3）解法一：，，，

10分

又，，，

（11分）

设点到平面的距离为，则，

解得，即点到平面的距离为．（14分）

解法二：利用向量法

由（1）（2）知，平面的法向量为

故，点到平面的距离为

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