Question

已知函数f（x）=x²+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x₁，x₂有如下条件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|，④|x₁|＞x₂，其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是

 

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Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：确定函数的定义域，函数为偶函数，函数在（0，+∞）上为单调增函数，即可得到能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件．

解答： 解：函数f（x）=x²+lg|x|，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=x²+lg|x|=f（x），
∴函数为偶函数
∵x＞0时，f（x）=x²+lgx，
∴f′（x）=2x+

1

xln10

＞0，
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∴能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是x₁²＞x₂²，即x₁＞|x₂|，
故答案为：②③．

点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数为偶函数，在（0，+∞）上为单调增函数，属于中档题．