Question

已知函数f（x）=Asin（ωx-

π

3

）（A＞0，ω＞0）在某一周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（

5π

12

，2），（

11π

12

，-2）．
（1）求A和ω值；
（2）已知α∈（0，

π

2

），且f（

α

2

）=-

2

3

，求sinα的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：：（1）由正弦函数的图象和性质可知A=2，最小正周期T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，所以ω=

2π

T

=2
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-

π

3

），所以f（

α

2

）=-

2

3

，sin（α-

π

3

）=-

1

3

，因为α∈（0，

π

2

），所以cos（α-

π

3

）=

2 2

3

，故sinα=sin[（α-

π

3

）+

π

3

]=

2 6 -1

6

．

解答： 解：（1）依题意，A=2，
最小正周期T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，所以ω=

2π

T

=2，
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-

π

3

），
所以f（

α

2

）=2sin（α-

π

3

）=-

2

3

，sin（α-

π

3

）=-

1

3

，
因为α∈（0，

π

2

），所以cos（α-

π

3

）=

2 2

3

，
所以sinα=sin[（α-

π

3

）+

π

3

]=sin（α-

π

3

）cos

π

3

+cos（α-

π

3

）sin

π

3

=

2 6 -1

6

．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，三角函数求值，属于基础题．