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    已知函数、，满足

    ①对任意；

    ②对任意都有

    （Ⅰ）试证明：为其定义域上的单调增函数；

    （Ⅱ）求；

    （Ⅲ）令，，试证明：

    解：（Ⅰ）由①知，对任意

    由于，从而，

    所以函数为其定义域上的单调增函数.                 

    （Ⅱ）令，则，

    显然，否则，这与矛盾.

    从而，而由，即得

    又由（Ⅰ）知，即
    于是得，又，从而，即

    进而由知

    于是

    由于

    而且由（Ⅰ）知，函数为单调增函数，因此

    从而

    （Ⅲ），

    即数列是以6为首项，以3为公比的等比数列.

    ∴                    

    于是

    显然，

    另一方面

    从而

    综上得

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