Question

已知函数f(x)满足f(x+

1

2

)=log

1

2

(x2-

9

4

)，g(x)=log

1

2

(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）令x+

1

2

=m，则x=m-

1

2

，则f(m)=log

1

2

[(m-

1

2

)2-

9

4

]．由此能求出函数f（x）的表达式．
（2）由f（x）＞g（x），知log

1

2

(x2-x-2)＞log

1

2

2(x-1)．由此能求出x的取值范围．

解答：解：（1）令x+

1

2

=m，则x=m-

1

2

，
∴f(m)=log

1

2

[(m-

1

2

)2-

9

4

]．
∴f(m)=log

1

2

(m2-m-2)．
即f(x)=log

1

2

(x2-x-2)…(5分)
（2）∵f（x）＞g（x），
∴log

1

2

(x2-x-2)＞log

1

2

2(x-1)．
∴

x2-x-2＞0 x2-x-2＜2(x-1).

…(9分)
∴

0＜x＜3 x＞2或x＜-1

∴2＜x＜3…（12分）

点评：本题考查函数表达式的求法和定义域的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．