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    如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，设点N是DC边的中点，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，则
    AM
    •
    AN
    的最大值是（　　）
    分析：以直线AB为x轴、AD为y轴，建立如图所示直角坐标系，然后求出A、B、C、D、N各点的坐标．设M（x，y），根据数量积的坐标运算公式可得
    AM
    •
    AN
    =x+2y，设z=x+2y对应直线l，将直线l进行平移，可得当它经过点C（2，2）时目标函数z达到最大值，由此即可得到
    AM
    •
    AN
    的最大值．
    解答：解：以直线AB为x轴，AD为y轴建立如图所示直角坐标系，
    可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2），N（1，2）
    设M（x，y），可得
    AM
    =（x，y），
    AN
    =（1，2），
    ∴
    AM
    •
    AN
    =x+2y，设z=x+2y对应直线l，
    将直线l平移，得当它经过点C（2，2）时，目标函数z达到最大值
    ∴z=x+2y的最大值为2+2×2=6，即
    AM
    •
    AN
    的最大值是6
    故答案为：6
    点评：本题给出直角梯形中的向量，求它们数量积的最大值．着重考查了向量数量积的定义和运用直线平移法求“二元一次型”目标函数的最值等知识，同时考查了学生对向量数量积几何意义灵活应用能力，属于中档题．
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    12
    ．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求四面体B-CDE的体积．

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    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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