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    （本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.

    (1)求证：AF∥平面CBD；

    (2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

     

    【答案】

    (1)见解析   (2)

    【解析】（1）利用直线与平面平行的判定证明线面平行；（2）根据条件建立空间直角坐标系，然后求出两个面的法向量，根据法向量的夹角求出二面角

    （1）证明：，所以延长会相交，

    设，则，，

    所以四边形是平行四边形，

    ，又平面

    平面；……………………6分

    （2）设的中点为，，则且，

    又，平面，，

    平面.………………………………………………………………8分

    如图：以点为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。则平面的法向量为，点的坐标分别为，，，………………10分

    设平面的法向量，则，

    令，则，，即，，

    平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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