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某种汽车购车时费用为14.4万元,每年的保险,养路,汽油费用共9千元,汽车的年维修费逐年以等差数列递增,第1年为2千元,第2年为4千元,第3年为6千元,…,问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的年平均费用为最低)
分析:先列出用x年汽车每年的平均费用函数,再利用基本不等式求最值即可.
解答:解:用x年汽车的总费用为144+9x+
2+2x
2
x
=144+10x+x2千元,
故用x年汽车每年的平均费用为y=
144+10x+x2
x
=
144
x
+x+10≥2
144
+10
=34千元=3.4万元,
当且仅当
144
x
=x
,即x=12时等式成立.
答:这种汽车使用12年后报废最合算.
点评:本题主要考查数列的应用的知识点,熟练利用基本不等式求最值等知识,难度不大.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、养路、汽油费用9千元;汽车的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年增加,则这种汽车最多使用
 
的报废最合算?(即使用多少年的年平均费用最少)注:计算总维修费可用:
第一年费用+最后一年费用2
×年数

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科目:高中数学 来源: 题型:

某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、养路、汽油费用9 000元;汽车的维修费各年为:第一年

2 000元,第二年4 000元,第三年6 000元,依每年2 000元的增量递增,问这种汽车最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用为最少)?(计算总维修费可用:×年数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、养路、汽油费用9千元;汽车的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年递增.问这种汽车最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少)?

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第5章 不等式):5.3 基本不等式(解析版) 题型:解答题

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