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    若M，N是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
    分析：设P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．代入椭圆方程得到
    y
    2
    0
    =b2(1-
    x
    2
    0
    a2
    )    ，
    y
    2
    1
    =b2(1-
    x
    2
    1
    a2
    )    ．再利用斜率计算公式可得kPM•kPN=
    y1-y0
    x1-x0
    •
    -y1-y0
    -x1-x0
    =
    y
    2
    1
    -
    y
    2
    0
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    0
    即可得出．
    解答：解：设P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．
    则
    x
    2
    0
    a2
    +
    y
    2
    0
    b2
    =1    ，
    x
    2
    1
    a2
    +
    y
    2
    1
    b2
    =1    ，
    得到
    y
    2
    0
    =b2(1-
    x
    2
    0
    a2
    )    ，
    y
    2
    1
    =b2(1-
    x
    2
    1
    a2
    )    ．
    ∴
    y
    2
    1
    -
    y
    2
    0
    =b2(
    x
    2
    0
    a2
    -
    x
    2
    1
    a2
    )    ．
    ∴kPM•kPN=
    y1-y0
    x1-x0
    •
    -y1-y0
    -x1-x0
    =
    y
    2
    1
    -
    y
    2
    0
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    0
    =
    b2
    a2
    (
    x
    2
    0
    -
    x
    2
    1
    )
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    0
    =-
    b2
    a2
    ．
    故选D．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、斜率计算公式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
    OP
    |＜
    1
    2
    ；
    （3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
    3
    4
    的什么条件？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）已知椭圆C的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1 (a＞0)    ，其焦点在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2
    y
    2
    0
    为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）如图，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
    （1）设P是椭圆C上任意一点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    （2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
    （1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    （2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省徐州市高三第二次质量检测数学试卷Ⅰ（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
    （1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    （2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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