Question

经过点（3，1）被圆C：x²+y²-2x-4y-20=0截得的弦最长的直线的方程是（　　）

A．x-2y-1=0

B．x+2y-1=0

C．x+2y-5=0

D．2x-y-5=0

Answer 1

分析：由题意过点被圆截得的弦最长，直线过圆心，求出圆的圆心坐标，利用两点式即可求出直线方程．

解答：解：经过点（3，1）被圆C：x²+y²-2x-4y-20=0截得的弦最长的直线为经过圆心的直线，
因为圆x²+y²-2x-4y-20=0可化为（x-1）²+（y-2）²=25，圆的圆心坐标（1，2），
所以所求的圆的方程为：

y-2

2-1

=

x-1

1-3

，即x+2y-5=0；
故选C．

点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．