Question

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x²-2x-1）=f（x+1）的所有x的和为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：因为f（x）为偶函数且在区间（0，+∞）上（严格）单调，所以由f（x²-2x-1）=f（x+1）可得，x²-2x-1=x+1或（x²-2x-1）+（x+1）=0，由此可求得答案．
解答：由题意得，x²-2x-1=x+1，或（x²-2x-1）+（x+1）=0，即x²-3x-2=0，①或x²-x=0．②
设方程①两根为x₁，x₂，方程②的根为x₃，x₄，则x₁+x₂=3，x₃+x₄=1，
所以满足要求的所有x的和为：x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，解决本题的关键是利用函数性质去掉方程中的符号“f”．