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    判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．

    解：函数y=-x3+1在R上是减函数．
    证明：当x1＜x2时，，
    ∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
    又∵．
    ∴f（x）在R为减函数．
    分析：根据当x1＜x2时，化简f（x1）-f（x2） 为＞0，可得f（x1）＞f（x2），从而得到函数y=-x3+1在R上是减函数．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．

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    判断函数y=x3-x-1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市首师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

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