练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量．
    （1）是否存在x，使得或？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
    （2）求函数在区间上的最值．（参考公式）
    【答案】分析：（1）通过x=，求出的关系，得到，计算说明不垂直．
    （2）求出向量的数量积，化简后求出函数的导数，利用导数值的符号求出函数的单调区间，求出函数的最值．
    解答：解：（1）例如，当时，，
    因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.，从而与不垂直．
    （2）函数
    ，
    令
    当时，，f′（x）＜0，f（x）在区间上是减函数：
    当时，，f′（x）＞0，f（x）在区间上是增函数；
    所以f（x）在时取得最小值，且最小值，
    又
    故f（x）在时取得最大值，且最大值．
    点评：本题考查向量的数量积的应用，考查函数的导数的应用，求出函数的最值是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，-3，2）和
    b
    =（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
    （1）求|2
    a
    +
    b
    |；
    （2）在直线AB上是否存在一点E，使
    OE
    ⊥
    b
    （O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2）
    （1）求向量
    a
    在
    b
    方向上的投影；
    （2）是否存在实数k，使得k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    共线，且方向相反？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
    OQ
    =t
    OA
    +(1-t)
    OB
    (t∈R，t≠0)    ．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当t=
    		2
    2
    时，过点S（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量数学公式数学公式．
    （1）是否存在x，使得数学公式或数学公式？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
    （2）求函数数学公式在区间数学公式上的最值．（参考公式数学公式）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案