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    若对任意x＞0，
    xx2+3x+1
    ≤a恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：根据x+
    1
    x
    ≥2代入
    x
    x2+3x+1
    中求得
    x
    x2+3x+1
    的最大值为
    1
    5
    进而a的范围可得．
    解答：解：∵x＞0，
    ∴x+
    1
    x
    ≥2（当且仅当x=1时取等号），
    ∴
    x
    x2+3x+1
    =
    1
    x+
    1
    x
    +3
    ≤
    1
    2+3
    =
    1
    5
    ，即
    x
    x2+3x+1
    的最大值为
    1
    5
    ，
    故答案为a≥
    1
    5
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
    （Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
    （Ⅱ）解关于x的不等式：f(
    m-xx
    )+f(m)＜0    ，其中m∈R且m＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    2
    an
    +1    ，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0    恒成立，求正数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+
    （I ）求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=
    2
    an
    +1，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0恒成立，求正数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）若bn=
    2
    an
    +1    ，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0    恒成立，求正数k的取值范围．
    （Ⅲ）求证：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    a
    2
    n
    ＜
    33
    20
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f(x)=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    2
    an
    +1    ，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0    恒成立，求正数k的取值范围．

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