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光线从点A(1,1)出发,经y轴发射到圆C:x2+y2-10x-14y+70=0的最短路程为
 
分析:光线从点A(1,1)出发,经y轴发射到圆C:x2+y2-10x-14y+70=0的最短路程,必然是过圆心的直线;
圆心关于y轴对称点,它和(1,1)的距离减去半径即可.
解答:解:由题意可知,圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,可化为圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,圆心坐标(5,7)半径为2;
圆心坐标(5,7)关于y轴的对称点是(-5,7),则所求最短路程为
(1+5)2+(1-7)2
-2=6
2
-2

故答案为:6
2
-2
点评:本题考查圆的一般方程和标准方程的互化,对称知识,可以采用数形结合方法解答,是基础题.
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-2
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2
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