Question

9．直线ax+y+1=0与连接A（3，2），B（-3，2）两点的线段相交，则a的取值范围a≤-1或a≥2．

Answer 1

分析 由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，-1），求出K_PA与K_PB，判断过P点的竖直直线与AB两点的关系，求出满足条件的直线斜率的取值范围．

解答 解：由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，-1），
∵K_PA=2，K_PB=-1，
则实数a的取值范围是：a≤-1或a≥2．
故答案为：a≤-1或a≥2．

点评 求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：
当AB，在P竖直方向上的同侧时，计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈[K_PA，K_PB]
当AB，在P竖直方向上的异侧时，计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是过p点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．