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    已知是定义在上的奇函数.

    （1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；

    （2）当时，，求在上的解析式.

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.

    试题解析：（1）因为为奇函数，所以可化为 2分

    又在上单调递减，于是有 4分

    解得 ：

    所以实数的取值范围是. 6分

    （2）当时，则

    又是定义在上的奇函数，

    ， 9分

    又是定义在上的奇函数，

    所以的解析式为： 12分

    考点：函数的单调性、奇偶性与解析式.

     

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