Question

从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：设椭圆的标准方程为=1，

在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），

则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，

由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，

即，9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），整理得5a2≤9c2且12 a2 ≥16 c2，

∴，即e∈，故选B.

考点：椭圆的基本性质，离心率.