Question

在用数学归纳法证明f（n）=

1

n

+

1

n+1

+…+

1

2n

＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

A． 1 2k+1 + 1 2k+2	B． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k
C． 1 2k+2 - 1 k	D． 1 2k+2 - 1 2k

Answer 1

∵f（k）=

1

k

+

1

k+1

+…+

1

2k

，f（k+1）=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴f（k+1）-f（k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

∵f（k+1）=f（k）+g（k），
∴g（k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

　
故选B．