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    已知P是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1表面上的动点,且AP=,则动点P的轨迹的长度是(    )

    A.            B.             C.3π           D.

    解析:P点在以A为球心为半径的球上,又P点在正方体的表面上,故P的轨迹为三段相等圆弧(球被正方体各个面所截).

    在上底面A1B1C1D1中,A1为圆弧所在的圆的圆心,利用球的截面性质知其半径为=1.故所求轨迹的长度为3××1=.

    答案:D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•静安区一模）（理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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