Question

【题目】设数列{an}满足．

（1）若，求证：存在（a，b，c为常数），使数列是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

试题分析:（1）根据等比数列定义可得恒成立，根据对应项系数相等列方程组，解得各参数，再根据数列通项公式得{an}的通项公式；

（2）设，根据方程恒成立对应项系数相等列方程组，解得各参数，解得a1

最后根据等差数列求和公式逆推通项公式

试题解析：(1)证明：设数列{ an f(n) }的公比为，则：．

而

．

由等式恒成立得，解得．

故存在，使数列{ an f(n) }成公比为2的等比数列．

又，所以．

所以．

(2) 因为an 是一个等差数列{bn}的前n项和，可设，则:

．

又an1 = 2an n2 4n 1 ．

由此得，解得．

所以，所以．

所以当时， ．

当时，满足上式．

故．