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    【题目】已知函数.

    (1)若，求函数的单调区间；

    (2)若的极小值点，求实数a的取值范围。

    【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为 （2）

    【解析】

    (1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2）， 因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.

    （1）由题

    由，得

    由，得；由，得

    的单调减区间为，单调增区间为

    （2），

    因为是的极小值点，所以 ，即，

    所以

    1°当时，在上单调递减；

    在上单调递增；

    所以是的极小值点，符合题意；

    2°当时，

    在上单调递增；

    在上单调递减；在上单调递增；

    所以是的极小值点，符合题意；

    3°当时， 在上单调递增，

    无极值点，不合题意

    4°当时，

    在上单调递增；

    在上单调递减；

    在上单调递增；

    所以是的极大值点，不符合题意；

    综上知，所求的取值范围为

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    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，

    （1）求证：BC⊥平面PAC；

    （2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}满足．

    （1）若，求证：存在（a，b，c为常数），使数列是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

    （2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的个数为（ ）

    ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；

    ②若非零向量与共线，则、、、四点共线；

    ③若非零向量与共线，则；

    ④四边形是平行四边形，则必有；

    ⑤，则、方向相同或相反.

    A.个B.个C.个D.个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱柱的侧面是菱形，.

    （1） 求证：；

    （2）若，，，求的值，使得 二面角的余弦值的为 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

    （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

    （2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

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