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    （12分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

    (Ⅰ)求证：面；

    (Ⅱ)求证：；

    (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.

     

    【答案】

    (Ⅰ)证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以     ………………………(3分)

    而,,所以面    ………(4分)

    (Ⅱ)证明：因为, 所以 ………(6分)

    又因为,且，所以…(7分)

    而，所以．…………(8分)

    (Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面．………(9分)

    取DC的中点N,,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；

    又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)

    【解析】略         

     

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    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC．

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    （1）求证B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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    如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
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    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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