Question

若函数y=f（x+2）-2为奇函数，且函数y=f（x）的图象关于点M（a，b）对称，点N（x，y）在直线x+y=1上，则a^x+b^y的最小值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：根据图象的平移知识可得y=f（x）的对称中心，得到a与b的值，然后利用基本不等式可求出a^x+b^y的最小值．

解答：解：函数y=f（x+2）-2向右平移2个单位，再向上平移2个单位可得到函数y=f（x）的图象
又∵函数y=f（x+2）-2为奇函数，对称中心为（0，0）
∴y=f（x）的对称中心为（2，2）即a=b=2
故a^x+b^y=2^x+2^y≥2

2x•2y

=2

2x+y

=2

2

故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及函数图象的平移，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．