Question

14．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影为1．

Answer 1

分析 由已知求得$|\overrightarrow{b}|$，然后利用数量积的几何意义求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，
则由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，得：
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{2}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的几何意义，是基础题．