Question

已知直线ρcos(θ-

π

4

)=1和圆ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，判断直线和圆的位置关系．

Answer 1

分析：先利用三角函数的和、差角公式展开极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．最后利用直角坐标系中直线与圆的位置关系求出其位置关系即可．

解答：解：ρcos(θ-

π

4

)=1?x+y=

2

，ρ=

2

cos(θ+

π

4

)=1?x2+y 2=x-y，
圆心到直线之距为：d=

| 2 |

2

=1＞

2

2

，
所以直线与圆相离．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．