Question

若函数y=

1+2x+a•3x

在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：先根据函数有意义列出需满足的不等式，据题意得到恒成立的不等式，将a分离出来，通过判断函数的单调性求出函数的最大值得到a的范围．

解答：解：据题意得
1+2^x+a3^x≥0在（-∞，1]恒成立
∴a≥-(

2

3

)x-(

1

3

)x在（-∞，1]恒成立
∵y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x在（-∞，1]递增
∴y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x的最大值为-1
∴a≥-1
故答案为{a|a≥-1}

点评：解决已知函数的定义域问题，一般要使解析式的各部分有意义列出不等式组；解决不等式恒成立问题一般分离参数转化为求函数的最值．