Question

一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

Answer 1

分析：由题意可得，AB=6千米，PB-PA=4千米，∠PAB=90°+30°=120°，三角形PAB中，设PA=x，则PB=x+4，由余弦定理求得PA的值．

解答：解：如图所示：由题意可得，AB=6千米，PB-PA=4千米，故PB-PA＜AB，∠PAB=90°+30°=120°，
三角形PAB中，设PA=x，则PB=x+4，由余弦定理可得 （x+4）²=36+x²-12x•cos120°=36+x²+6x，
解得 x=10千米，
故A、P两地的距离为10 千米．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用，余弦定理的应用，属于中档题．