Question

11．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

Answer 1

分析 （1）设出回归直线方程，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，再求出b、a，即得线性回归方程；
（2）当x=9时，代入回归方程进行程计算并预测广告费支出时的销售额．

解答 解：（1）设回归直线方程为$\widehat{y}$=bx+a，由题意可得，
∵$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}$${{y}_{i}}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380；
∴b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=17.5；
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=6.5x+17.5；
（2）当x=9时，$\widehat{y}$=6.5×9+17.5=76；
即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元．

点评 本题考查了用最小二乘法求回归直线方程的问题，解题时要求会应用题目中给出的公式进行计算．