已知数列的前项和为.且满足N.各项为正数的数列中.对于一切N,有. 且. (1)求数列和的通项公式, (2)设数列的前项和为,求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中，对于一切N,有，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为,求证:.

（满分14分）（1）解：∵,当时,, 解得.…1分

当时,,得, 即.……3分

∴数列是首项为, 公比为的等比数列.∴.…… 4分

∵ 对于一切N,有， ①

当时, 有， ②

② 得：

化简得: , ③

用替换③式中的，得：, ④ ……6分

③－④ 整理得：， ∴当时, 数列为等差数列.

∵,∴ 数列为等差数列.…… 8分

∵ ∴数列的公差.∴.…… 10分

(2)证明:∵数列的前项和为,

∴, ⑤

∴ , ⑥

⑤－⑥得： …… 12分

.∴.……14分

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