Question

1．已知圆x²+y²=4上存在两点到点（m，m）（m＞0）的距离为1，则实数m的取值范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意得，点（m，m）到圆心（0，0）的距离大于1小于3，解一元二次不等式组求得m的取值范围．

解答 解：由题意得，点（m，m）到圆心（0，0）的距离大于1小于3，
即 1＜$\sqrt{{m}^{2}+{m}^{2}}$＜3，∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查点与圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，一元二次不等式的解法，判断点（m，m）到圆心（0，0）的距离大于1小于3是解题的关键．