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    18．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，求：
    （1）f（a）+1（a≠-1）；
    （2）f（a+1）（a≠-2）

    分析 根据函数解析式直接代入求解即可．

    解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x≠-1，
    ∴f（a）+1=$\frac{1-a}{1+a}+1=\frac{1-a+1+a}{1+a}=\frac{2}{1+a}$，（a≠-1）；
    （2）f（a+1）=$\frac{1-（a+1）}{1+a+1}$=$\frac{-a}{a+2}$，（a≠-2）．

    点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式直接代入是解决本题的关键．

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    8．对于任意的x＞1都有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b成立，其中a＞0，b＞0，试求a、b之间满足的关系．

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    9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N+）
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2013，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

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    6．已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）求函数的极值．

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    13．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函数f（x）=cos2（ωx-$\frac{π}{6}$）-sin2ωx（ω＞0）的两个相邻的零点．
    （1）求f（$\frac{π}{2}$）的值；
    （2）若对?x∈[-$\frac{π}{12}$，0]，有|f（x）-m|≤1，求m的取值范围．

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    3．设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上递减，且有最小值1，则ω的值等于$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图．
    （1）任意三角形；
    （2）平行四边形；
    （3）正八边形．

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    7．已知f（x）=xlnx，g（x）=f′（x），A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为曲线y=g（x）图象上三点，且0＜x1＜x2＜x3．
    （1）试求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）设直线AB的斜率为k，若x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，判断k与g′（x0）的大小；
    （3）证明：$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞$\frac{g（{x}_{3}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{3}-{x}_{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若a+b=m${\;}^{\frac{1}{3}}$，ab=$\frac{1}{6}$m${\;}^{\frac{2}{3}}$（a＞b），则a3+b3的值为（　　）
    A．0B．$\frac{m}{2}$C．-$\frac{m}{2}$D．$\frac{3}{2}$m

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