Question

已知a＞1，则不等式a+

2

a-1

的最小值为

1+2

2

．

．

Answer 1

分析：由基本不等式可得a+

2

a-1

=a-1+

2

a-1

+1≥1+2

2

，检验取等号的条件．

解答：解：a+

2

a-1

=a-1+

2

a-1

+1≥1+2

2

，
当且仅当a-1=

2

a-1

，即a=1+

2

时等号成立．
∴不等式a+

2

a-1

的最小值为1+2

2

．
故答案为1+2

2

．

点评：本题考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等．