Question

10．下列各组函数，不能表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=sin2x，g（x）=2sinxcosx
• B． f（x）=cos2x，g（x）=cos²x-sin²x
• C． f（x）=2cos²x-1，g（x）=1-2sin²x
• D． f（x）=tan2x，g（x）=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断这两个函数是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=sin2x=2sinxcosx，x∈R，g（x）=2sinxcosx，x∈R，
它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于B，f（x）=cos2x=cos²x-sin²x，x∈R，g（x）=cos²x-sin²x，x∈R，
它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C，f（x）=2cos²x-1=cos2x，x∈R，g（x）=1-2sin²x=cos2x，x∈R，
它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于D，f（x）=tan2x，x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，g（x）=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=tan2x，x≠kπ±$\frac{π}{4}$，k∈Z，
它们的定义域不同，∴不是同一函数；
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．