【题目】已知向量 
， 
满足| |= 
， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐标；
（2）若 ﹣ 与5 +2 垂直，求 与 的夹角θ的大小．
【答案】
（1）解：设 
=（x，y），则x2+y2=5
因为 ∥ 
，所以4y﹣2x=0
由 
，可得 
或 
所以 的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；
（2）解：因为 ﹣ 与5 +2 垂直，所以（ ﹣ ）（5 +2 ）=0
化简得：5 2﹣3 ﹣2 2=0
又因为 
， 
，所以 =﹣5
cosθ= 
又因为θ∈[0，π]，所以 
．
【解析】（1）设 
span> =（x，y），推出x2+y2=5，通过 ∥ 
，即可求解 的坐标．（2）因为 ﹣ 与5 +2 垂直，数量积为0，得到5 2﹣3 ﹣2 2=0，求出 =﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出 
．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设
、
都是非零向量，
，
，
是与
的夹角，则
才能正确解答此题．
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 
，△ABO的面积为2 
．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）求p的值．
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【题目】已知函数y= 
sin（ωx+ 
）（ω＞0）． 
（1）若ω= ，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC． ①求ω的值；
②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．
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【题目】已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 
的直线交抛物线于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 
，求λ的值．
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【题目】样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 
（ 
≠ ）．若样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 
=α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ 
，则n，m的大小关系为（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能确定
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是 ．
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【题目】如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD 
（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．
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