【题目】已知向量 , 满足| |= , =(4,2).
(1)若 ∥ ,求 的坐标;
(2)若 ﹣ 与5 +2 垂直,求 与 的夹角θ的大小.
【答案】
(1)解:设 =(x,y),则x2+y2=5
因为 ∥ ,所以4y﹣2x=0
由 ,可得 或
所以 的坐标为:(2,1)或(﹣2,﹣1);
(2)解:因为 ﹣ 与5 +2 垂直,所以( ﹣ )(5 +2 )=0
化简得:5 2﹣3 ﹣2 2=0
又因为 , ,所以 =﹣5
cosθ=
又因为θ∈[0,π],所以 .
【解析】(1)设 span> =(x,y),推出x2+y2=5,通过 ∥ ,即可求解 的坐标.(2)因为 ﹣ 与5 +2 垂直,数量积为0,得到5 2﹣3 ﹣2 2=0,求出 =﹣5,利用数量积求解cosθ,然后θ∈[0,π],求出 .
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点,需要掌握设、都是非零向量,,,是与的夹角,则才能正确解答此题.
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【题目】已知双曲线 (a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线D:y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,双曲线的离心率为 ,△ABO的面积为2 .
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求p的值.
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【题目】已知函数y= sin(ωx+ )(ω>0).
(1)若ω= ,求函数的单调增区间和对称中心;
(2)函数的图象上有如图所示的A,B,C三点,且满足AB⊥BC. ①求ω的值;
②求函数在x∈[0,2)上的最大值,并求此时x的值.
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【题目】已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2 的直线交抛物线于A(x1 , y1)和B(x2 , y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若 ,求λ的值.
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【题目】样本(x1 , x2…,xn)的平均数为x,样本(y1 , y2 , …,ym)的平均数为 ( ≠ ).若样本(x1 , x2…,xn , y1 , y2 , …,ym)的平均数 =α +(1﹣α) ,其中0<α< ,则n,m的大小关系为( )
A.n<m
B.n>m
C.n=m
D.不能确定
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E,F分别为A1B1 , B1C1的中点,则直线BE与直线CF所成角的余弦值是 .
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【题目】如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD
(1)求二面角B﹣AD﹣F的大小;
(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.
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