【题目】样本(x1 , x2…,xn)的平均数为x,样本(y1 , y2 , …,ym)的平均数为 ( ≠ ).若样本(x1 , x2…,xn , y1 , y2 , …,ym)的平均数 =α +(1﹣α) ,其中0<α< ,则n,m的大小关系为( )
A.n<m
B.n>m
C.n=m
D.不能确定
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= .用向量法解决下列问题:
(1)若AC的中点为E,求A1C与DE所成的角;
(2)求二面角B1﹣AC﹣D1(锐角)的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆 和圆 ,
(1)若直线l1过点A(2,0),且与圆C1相切,求直线l1的方程;
(2)若直线l2过点B(4,0),且被圆C2截得的弦长为 ,求直线l2的方程.
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【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过5吨时,每吨为2.6元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.
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【题目】将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本,如果在第一组抽得的编号是0015,则在第21组抽得的编号是 .
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【题目】如图,半径为1,圆心角为 的圆弧 上有一点C.
(1)若C为圆弧AB的中点,点D在线段OA上运动,求| + |的最小值;
(2)若D,E分别为线段OA,OB的中点,当C在圆弧 上运动时,求 的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=m(sinx+cosx)﹣4sinxcosx,x∈[0, ],m∈R.
(1)设t=sinx+cosx,x∈[0, ],将f(x)表示为关于t的函数关系式g(t),并求出t的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)≥0对所有的x∈[0, ]恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)﹣2m+4=0在[0, ]上有实数根,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,P,Q分别是BC和CD的中点.
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 =λ + ,求λ+μ的值.
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